周老师物理 · H5交互动画带电粒子在磁场中的运动 · 一

匀强磁场中的匀速圆周运动 —— r、T、t

拖速度看半径怎么变，拖比荷看周期怎么变；重点核对一件事：周期到底跟不跟速率有关

一、为什么一定是匀速圆周运动

  1. 粒子只受洛伦兹力，f = qvB 就是合外力（重力忽略）；
  2. f 始终与线速度 v 垂直 —— 垂直的力不做功，所以 速率 v 不变，f 只能充当向心力；
  3. v 大小不变、q 与 B 不变 ⇒ f 大小也不变，即向心力恒定。
合外力大小不变、方向始终垂直于速度 —— 这正是匀速圆周运动的定义。于是可以直接写出运动方程：
运动方程（洛伦兹力提供向心力）
qvB= mv2r q·v·B = m·v² / r
本页把磁场设成充满整个视场，粒子转完整圈也不会跑出去 —— 边界、出射点、圆心角怎么找，是第二讲的事。

二、动手看　左上角常驻转向速查；勾选框控制辅助图层

倍速
参数滑块按住拖动才生效，轻点不会改数；方向键可微调
电荷
转向
q 的符号、B 的方向、转向，三者知二定一（左手定则）。所以转向不是独立参数 —— 转向按钮改的其实是 B 的方向，电荷符号不动。这三组按钮可以互相验证。
v₁　粒子 1 的速率
θ₀　入射方向（从 +x 轴逆时针量）
预设
粒子 1（红） 粒子 2（蓝，对比用） 完整轨迹圆 洛伦兹力 f 磁场充满整个视场（本讲不涉及边界）

三、读数与核对　拖上面的滑块，这里的数会实时跟着变

半径 r₁（红）
半径 r₂（蓝）
周期 T₁（红）
已用时间 t
周期 T₁　红
周期 T₂　蓝
已扫过圆心角 α₁　红
已扫过圆心角 α₂　蓝

四、三个公式　符号式是死的，下面一行代入的是当前动画的实数

半径公式 —— 由 qvB = mv²/r 解出
r= mvqB = v(q/m)B r = m·v / (q·B) = v / [(q/m)·B]
r 与 v 成正比：入射速率越大，圆越大。这是唯一一个「速率说了算」的量。
周期公式 —— 把 r 代回 T = 2πr/v，v 被约掉
T= 2πrv= 2πv · mvqB= 2πmqB T = 2π·r / v = (2π/v)·(m·v/(q·B)) = 2π·m / (q·B)
最后一式里没有 v。速率大 ⇒ 圆大，但同时跑得快，两个效果正好抵消。
任意圆心角对应的时间 —— α 用弧度制
t= α2πT= αmqB t = (α / 2π)·T = α·m / (q·B)
转一整圈 α = 2π 就退回 T。符号提醒：原始讲义里这个量前面写成 T′、后面写成 t，是同一个东西 —— 建议一律写 t，免得被当成「另一个周期」。
要背的三行
r = mv/(qB)　　半径与速率成正比
T = 2πm/(qB)　周期与速率无关，只由比荷和 B 决定
t = αm/(qB)　　时间只由圆心角决定（α 取弧度）

五、练习　共 3 题；点选项即判定，一次作答后锁定，解析里可以跳回动画核对

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